Zunächst möchte ich den Begriff der Vollständigkeit für Studienpläne einführen . Wir nennen einen Studienplan $S = \{S_1,\ldots,S_n\}$ vollständig, wenn die Bedingungen 1 bis 4 erfüllt sind. Um die Frage nach der Anzahl möglicher Studienpläne zu beantworten, ist es nötig, alle möglichen Anordnungen der Module aufzuzählen.
Wie im Titel angekündigt, kann man dieses Problem auch als Suche in einem Zustandsraum beschreiben und dann mit einer Breitensuche lösen.

Ein Zustand sei als Tupel $(S,AG)$ bezeichnet, mit $S = \{S_1,\ldots,S_n\}$ und $AG \subseteq M$. $AG$ bezeichnet die Agenda, also die Liste der noch einzusortierenden Module. $S$ partitioniert $M \setminus AG$, wobei die Elemente von $S$ auch leer sein können. Ein Zielzustand ist dann ein Zustand, der eine leere Agenda besitzt und für den $S$ vollständig ist. Abbildung 1 zeigt, wie ein Suchraum aufgebaut werden kann.

Abb. 1: Zustandsraumrepräsentation des Studienplan-Problems

Startzustand ist ein leerer Studienplan mit $AG = M$. Auf jeder Ebene wird ein Modul in eines der $n$ Semester einsortiert. Damit ergibt sich dann auch eine maximale Anzahl Knoten von $n^{|M|}$. Nur Knoten, die Bedingungen 2 bis 4 erfüllen werden weiter expandiert. Hier sei zu sagen, dass bei so einer Modellierung auf die unteren Schranken der Credit-Points pro Semester verzichtet werden muss.

Als konkrete Ausprägung des Modells habe ich den Bachelor Studienplan "Wirtschaftsinformatik" ausgewählt. Dieser hat 6 Semester und 28 Module. Weiter habe ich sehr restriktiv die Abhängigkeiten und die Verfügbarkeit der Module modelliert. Grund ist, eine Zustandsraumexplosion zu vermeiden, da sonst die 4 GB Hauptspeicher meines Laptops zu schnell aufgebraucht werden. Um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie viele Möglichkeiten man hat, einen Studienplan zu gestalten, habe ich alle vollständigen Studienpläne generiert, die nicht mehr als X Credit-Points pro Semester haben. X ist hier eine Zahl zwischen 32 und 44, die ich sukzessive erhöht habe. Abbildung 2 zeigt die Ergebnisse. Eine Diskussion der Ergebnisse lasse ich hier mal offen. Aber der These, die Pläne ließen sich an einer Hand abzählen, kann vermutlich widersprochen werden.

Abb. 2: Anzahl vollständiger Pläne für den BA Winfo in Abhängigkeit der maximalen Credit-Points pro Semester

Zur Beantwortung dieser Frage, sollte zunächst geklärt werden, was ein Studienverlaufsplan überhaupt ist. Es ist eine Menge von Modulen gegeben, die auf bestehende Semester verteilt werden soll. Manche Module haben Voraussetzungen; so sollte z.B. "Grundlagen der Programmierung 1" vor "Grundlagen der Programmierung 2" gehört werden. Diese bilden eine partielle Ordnung auf den Modulen, die zusätzlich berücksichtigt werden sollte. Module verfügen desweiteren über Credit-Points und in jedem Semester sollten um die 30 gehört werden. Auch wird nicht jedes Modul in jedem Semester angeboten. Ein Beispiel aus der Praxis findet sich hier .

Betrachtet man die Semester als "Bins", so kommt dieses Problem dem Bin Packing Problem schon recht nahe. Formalisiert könnte es so aussehen:

• Eine Menge von $n$ Semestern: $S = \{S_1, \ldots, S_n\}$
• Eine Menge von $k$ Modulen: $M = \{m_1, \ldots, m_k\}$
• Die Credit Points pro Modul: $ects: M \rightarrow \mathbb{N^+}$
• Eine partielle Ordnung (Voraussetzungs-Relation): $\prec \subseteq M \times M$
• Eine Unter- und Obergrenze der ECTS pro Semester: $lb/ub: S \rightarrow \mathbb{N^+}$
• Das Modulangebot: $poss \subseteq S \times M$

Das Problem einen Studienplan zu finden, gestaltet sich also wie folgt:

1. $S$ ist eine Partition von $M$
2. Voraussetzungen beachten: $(x,y \in M, x \prec y\text{ und } x\in S_i, y \in S_j) \Rightarrow i < j$
3. Credit-Points beachten: $\forall s \in S \text{ } lb(s) \leq \sum_{m \in s}ects(m) \leq ub(s)$
4. Angebot der Module: $\forall s \in S\text{ }\forall m \in s \text{ } poss(s,m)$

Auch deckt das Modell nicht alle Use-Cases (is ja auch schon spät) ab; so ist es nicht ohne weiteres möglich Restriktionen à la "Bachelor Arbeit erst nach erfolgreichen 120 CP" zu modellieren.
Natürlich könnte man sich noch Zielfunktionen überlegen. Wie z.B. die Minimierung des durchschnittlichen Aufwands pro Semester.
Insgesamt erscheint es mir aber sinnvoll, möglichst viele valide Anordnungen zu generieren und dann per Hand auszuwählen. Vermutung ist hier, dass die Restriktionen die Anzahl der Partitionen hinreichend reduziert.
Als Lösungsalgorithmen kommen natürlich die meisten Contraint-Programming Algorithmen in Frage. Auch habe ich damals ein Integer-Programming Model ohne Zielfunktion geschrieben, das ein ähnliches Problem löst. Dies eignet sich recht gut, da für IP Probleme gute Modellierungs-Sprachen existieren.

Wie es der Zufall will, habe ich mal wieder eine Prüfung am Donnerstag, so dass ich auch diese geistigen Ergüsse zunächst auf Eis legen werde.

Steckt ein wenig Wahrheit hinter - vielleicht machen wir es ja besser

Bisherige Bilanz ist 1€ in total revenue:). Aber immerhin, 4 Leute haben durch mich etwas bei Ebay gekauft. Wenigstens konnte Ebay davon profitieren - ich werde nämlich erst ab einem Umsatz von 25€ ausgezahlt. Getreu nach dem Motto vom Kollegen Welch "Fix it, sell it or close it", werde ich meine kleine Goldgrube schließen und meine Informationsdienste nun wieder frei zu Verfügung stellen.

Edit:
Es scheint nun wieder alles in Ordnung zu sein.

Das 404-Widget bietet eine schnelle und einfache Methode, ein Suchfeld in Ihre benutzerdefinierte 404-Seite einzufügen und Nutzer mit den gesuchten Informationen zu versorgen. Wir empfehlen Nutzern auch andere Möglichkeiten, um die benötigten Informationen zu finden. So erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass sie Ihre Website weiterhin durchsuchen. Hinweis: Das Widget befindet sich noch in der Testphase. Daher bieten wir derzeit nicht für alle Websites Vorschläge für die beste Übereinstimmung und alternative URLs an. Wir arbeiten weiterhin daran.

Quelle: http://www.google.de/support/webmasters/bin/answer.py?answer=93644

Falls man dann noch das Widget anpassen möchte, geht das relativ einfach mit CSS.

   <style type="text/css">
    /* Widget content container */
   #goog-wm { }

    /* Heading for "Closest match"
   #goog-wm h3.closest-match { }

    /* "Closest match" link
   #goog-wm h3.closest-match a { }

    /* Heading for "Other things" */
   #goog-wm h3.other-things { }

    /* "Other things" list item */
   #goog-wm ul li { }

    /* Site search box */
   #goog-wm li.search-goog { display: block; }
   </style>

Siehe auch: http://www.google.de/support/webmasters/bin/answer.py?answer=100044-

Vor ein paar Wochen habe ich ein interessantes Tool entdeckt, welches Springerlink Veröffentlichungen sehr zuverlässig in BibTex konvertiert. Es ist in Python geschrieben und wir immer noch regelmäßig aktualisiert.

Zu finden ist es auch in meinen Delicious Bookmarks.