Hallo,
da nun meine letzte Prüfung vorbei ist, wende ich mich an diesem heutigen Freitag Morgen mal der These von Felix zu: "Die Anzahl gültiger Studienpläne lässt sich an einer Hand abzählen". Die bisherige Notation wird in diesem Artikel weiter verwendet.
Zunächst möchte ich den Begriff der Vollständigkeit für Studienpläne einführen
. Wir nennen einen Studienplan
vollständig, wenn die Bedingungen 1 bis 4 erfüllt sind. Um die Frage nach der Anzahl möglicher Studienpläne zu beantworten, ist es nötig, alle möglichen Anordnungen der Module aufzuzählen.
Wie im Titel angekündigt, kann man dieses Problem auch als Suche in einem Zustandsraum beschreiben und dann mit einer Breitensuche lösen.
Ein Zustand sei als Tupel
bezeichnet, mit
und
.
bezeichnet die Agenda, also die Liste der noch einzusortierenden Module.
partitioniert
, wobei die Elemente von
auch leer sein können. Ein Zielzustand ist dann ein Zustand, der eine leere Agenda besitzt und für den
vollständig ist. Abbildung 1 zeigt, wie ein Suchraum aufgebaut werden kann.

Abb. 1: Zustandsraumrepräsentation des Studienplan-Problems
Startzustand ist ein leerer Studienplan mit
. Auf jeder Ebene wird ein Modul in eines der
Semester einsortiert. Damit ergibt sich dann auch eine maximale Anzahl Knoten von
. Nur Knoten, die Bedingungen 2 bis 4 erfüllen werden weiter expandiert. Hier sei zu sagen, dass bei so einer Modellierung auf die unteren Schranken der Credit-Points pro Semester verzichtet werden muss.
Als konkrete Ausprägung des Modells habe ich den Bachelor Studienplan "Wirtschaftsinformatik" ausgewählt. Dieser hat 6 Semester und 28 Module. Weiter habe ich sehr restriktiv die Abhängigkeiten und die Verfügbarkeit der Module modelliert. Grund ist, eine Zustandsraumexplosion zu vermeiden, da sonst die 4 GB Hauptspeicher meines Laptops zu schnell aufgebraucht werden. Um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie viele Möglichkeiten man hat, einen Studienplan zu gestalten, habe ich alle vollständigen Studienpläne generiert, die nicht mehr als X Credit-Points pro Semester haben. X ist hier eine Zahl zwischen 32 und 44, die ich sukzessive erhöht habe. Abbildung 2 zeigt die Ergebnisse. Eine Diskussion der Ergebnisse lasse ich hier mal offen. Aber der These, die Pläne ließen sich an einer Hand abzählen, kann vermutlich widersprochen werden.

Abb. 2: Anzahl vollständiger Pläne für den BA Winfo in Abhängigkeit der maximalen Credit-Points pro Semester